题目内容
电视台某广告公司特约播放两部片集，其中片集甲每片播放时间为20分钟，广告时间为1分钟，收视观众为60万；片集乙每片播放时间为10分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间（含广告时间）．
（1）问电视台每周应播放两部片集各多少集，才能使收视观众最多；
（2）在获得最多收视观众的情况下，片集甲、乙每集可分别给广告公司带来a和b（万元）的效益，若广告公司本周共获得1万元的效益，记S=
+
为效益调和指数，求效益调和指数的最小值．（取
=1.41）
（1）问电视台每周应播放两部片集各多少集，才能使收视观众最多；
（2）在获得最多收视观众的情况下，片集甲、乙每集可分别给广告公司带来a和b（万元）的效益，若广告公司本周共获得1万元的效益，记S=
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2 |
考点：基本不等式在最值问题中的应用,简单线性规划的应用
专题：应用题,不等式的解法及应用
分析：（1）设片集甲、乙分别播放x，y集，则有
（x，y∈N），要使收视观众最多，则只要z=60x+20y最大即可．
（2）由题意得：2a+4b=1，利用“1”的代换，结合基本不等式，求效益调和指数的最小值．
|
（2）由题意得：2a+4b=1，利用“1”的代换，结合基本不等式，求效益调和指数的最小值．
解答：
解：（1）设片集甲、乙分别播放x，y集，则有
（x，y∈N）
要使收视观众最多，则只要z=60x+20y最大即可．
如图作出可行域，易知满足题意的最优解为（2，4），
zmax=60×2+20×4=200，故电视台每周片集甲播出2集，片集乙播出4集，其收视观众最多．
（2）由题意得：2a+4b=1，
S=
+
=（
+
）（2a+4b）
=6+
+
≥6+4
=11.64（万元），当且仅当a=
，b=
时，取等号．
所以效益调和指数的最小值为11.64万元．
|
要使收视观众最多，则只要z=60x+20y最大即可．
如图作出可行域，易知满足题意的最优解为（2，4），
zmax=60×2+20×4=200，故电视台每周片集甲播出2集，片集乙播出4集，其收视观众最多．
（2）由题意得：2a+4b=1，
S=
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
=6+
| 2a |
| b |
| 4b |
| a |
| 2 |
| ||
| 2 |
2-
| ||
| 4 |
所以效益调和指数的最小值为11.64万元．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，考查基本不等式的运用，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．
练习册系列答案
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