Question

若函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象经过点（-1，0）和（0，1），则该函数的反函数是（　　）

• A、y=2^x+2
• B、y=2^x+1
• C、y=2^x-2
• D、y=2^x-1

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知中函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象经过点（-1，0）和（0，1），求出函数f（x）的解析式，进而可得该函数的反函数．

解答： 解：∵函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象经过点（-1，0）和（0，1），
∴log_a（-1+b）=0，log_ab=1，
即b-1=1，a=b，
解得：a=b=2，
故f（x）=log₂（x+2），
则x+2=2^y，即x=2^y-2，
故函数f（x）的函数是y=2^x-2，
故选：C

点评：本题考查的知识点是待定系数法，求函数的解析式，反函数，对数的运算性质，其中根据已知求出函数f（x）的解析式是解答的关键．