Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）上是增函数，且f（

1

3

）=0，则不等式f（log 

1

8

x）＜0的解集是（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，1）∪（2，+∞）
• C、（

  1

  2

  ，+∞）
• D、（0，

  1

  2

  ）∪（2，+∞）

Answer 1

考点：函数单调性的性质,函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化，即可求出不等式的解集．

解答： 解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）上是增函数，且f（

1

3

）=0，
∴在（-∞，0）上是增函数，且f（-

1

3

）=0，
∵f（log 

1

8

x）＜0，
∴

1

3

＞log 

1

8

x＞0或-

1

3

＜log 

1

8

x＜0，
∴

1

2

＜x＜1或x＞2，
故选：B．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及不等式的解法，利用对数不等式的解法是解决本题的关键．