Question

设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（　　）

• A、57
• B、56
• C、49
• D、8

Answer 1

考点：子集与真子集

专题：集合,排列组合

分析：根据条件：S⊆A，且S∩B≠∅，说明S是A的子集，且S与集合B有公共元素．所以讨论集合S所含元素个数的情况，求每种元素个数所对应的集合S的个数即可．

解答： 解：S⊆A，且S∩B≠∅，说明S是A的子集，且S与B有公共元素；
∴A的构成情况为：①含一个元素：从4，5，6中选一个元素，个数为C₃1=3；
②含两个元素：从4，5，6选两个元素，或从1，2，3选一个，从4，5，6选一个，个数为：C₃2+C₃1C₃1=12；
③含三个元素：从4，5，6选三个，或从4，5，6选两个，从1，2，3选一个，或从4，5，6选一个，从1，2，3选两个，个数为：C₃3+C₃2C₃1+C₃1C₃2=19；
④含四个元素：从4，5，6选三个，从1，2，3选一个，或从4，5，6选两个，从1，2，3选两个，或从4，5，6选一个，从1，2，3选三个，个数为：C₃3C₃1+C₃2C₃2+C₃1C₃3=15；
⑤含五个元素：从4，5，6选三个，从1，2，3选两个，或从4，5，6选两个，从1，2，3选三个，个数为：C₃3C₃2+C₃2C₃3=6；含6个元素：从4，5，6选三个，从1，2，3选三个，个数为C₃3C₃3=1；
∴集合S的个数为：3+12+19+15+6+1=56．
故选：B．

点评：考查交集的概念，子集的概念，空集的概念，以及组合数及分步计数原理的应用．