题目内容
已知函数f（x）=x（x-a）（x-b）的导函数为f′（x），且f′（0）=4，则a2+2b2的最小值为 ．
考点：导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：求函数的导数，得到ab=4，然后利用基本不等式即可得到结论．
解答：
解：∵f（x）=x（x-a）（x-b）=x3-（a+b）x2+abx，
∴f′（x）=3x2-2（a+b）x+ab，
∵f′（0）=4，
∴f′（0）=ab=4，
∴a2+2b2≥2
=2
=8
，当且仅当a2=2b2，即a=
b时取等号，
故答案为：8
∴f′（x）=3x2-2（a+b）x+ab，
∵f′（0）=4，
∴f′（0）=ab=4，
∴a2+2b2≥2
| a2•2b2 |
| 2×16 |
| 2 |
| 2 |
故答案为：8
| 2 |
点评：本题主要考查基本不等式的应用，利用导数求出ab=4是解决本题的关键．
练习册系列答案
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