题目内容

函数y=
sin2x+sin(2x+
π
3
)
cos2x+cos(2x+
π
3
)
的最小正周期是
 
．
考点：三角函数的周期性及其求法,两角和与差的余弦函数,两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的图像与性质
分析：由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式化简函数的解析式为y=tan（2x+
π
6
），再利用正切函数的周期性得出结论．
解答： 解：函数y=
sin2x+sin(2x+
π
3
)
cos2x+cos(2x+
π
3
)
=
3
2
sin2x+
3
2
cos2x
3
2
cos2x-
3
2
sin2x
=
3
sin2x+cos2x
3
cos2x-sin2x
=
3
tan2x+1
3
-tan2x

=
tan2x+
3
3
1-
3
3
tan2x
=tan（2x+
π
6
），
故函数的周期为
π
2
，
故答案为：
π
2
．
点评：本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式的应用，正切函数的周期性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
x2
x+m
，若f′（1）=0，则m=
 
．
下列结论：
①若A＞B，则有sinA＞sinB；
②若B=
π
4
，b=2，a=
3
，则满足条件的三角形有两个；
③若△ABC是锐角三角形，则sinA＞cosB；
④若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC是正三角形．
其中的正确的有
 
．
若{1，a，
b
a
}=（0，a2，a+b}，则a2017+b2017的值为
 
．
给出下列命题：
①若函数f（x）=asinx+cosx的一个对称中心是（
π
6
，0），则a的值为-
3
；
②函数f（x）=cos（2x+
π
2
）在区间[0，
π
2
]上单调递减；
③已知函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜π），若-|f（
π
6
）|≤f（x）对任意x∈R恒成立，则ϕ=
π
6
或-
5π
6
；
④函数f（x）=|sin（2x-
π
3
）+1|的最小正周期为π．
其中正确结论的序号是
 
．
关于x的不等式mx2-（1-m）x+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是
 
．
已知关于x的不等式0≤x2-2x+m≤3（m∈R）有且只有一个实数解，函数f（x）=tx，g（x）=2tx2-2（m-t）x+1，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数t的取值范围是（　　）
A、（-∞，0）
B、（0，2）
C、（2，8）
D、（0，8）
数列{an}为等比数列，且an+2=an+1+2an，an＞0，则该数列公比q=（　　）
A、1
B、2
C、
1
2
D、
2
3
将4个不同颜色的小球全部放入不同标号的3个盒子中，可以有一个或者多个盒子空着的放法种数为（　　）
A、96B、36C、64D、81

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