Question

已知直线l：2x+y-1=0是△ABC的一条内角平分线，点A（1，2），B（-1，-1），求△ABC的面积．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：先求出点A关于于直线2x+y-1=0的对称点P的坐标，再根据点P在直线BC上，利用两点式求得BC的方程，再把BC的方程和CD的方程联立方程组，求得第三个顶点C的坐标，再求AB的长，和AB的方程，由点到直线的距离公式得到AB边上的高，再由三角形的面积公式即可得到．

解答： 解：由题意可知：A（1，2）关于直线2x+y-1=0的对称点在直线BC上，
设对称点为P（a，b），
则由

b-2 a-1 = 1 2 2• a+1 2 + b+2 2 -1=0

，
解得：P（-

7

5

，

4

5

），所以直线BC：3x-4y-1=0．
再由

3x-4y-1=0 2x+y-1=0

，
得C点的坐标为（

5

11

，

1

11

）．
由于|AB|=

22+32

=

13

，直线AB：3x-2y+1=0，
点C到直线AB的距离d=

| 15 11 - 2 11 +1|

13

=

24

11 13

，
则△ABC的面积为

1

2

×

13

×

24

11 13

=

12

11

．

点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件．还考查了用两点式求直线的方程，求两条直线的交点，以及三角形的面积公式，属于中档题．