题目内容

设函数f（x）=
ex-e-x
2
，g（x）=
ex+e-x
2
，求证：f（2x）=2f（x）•g（x）．
考点：有理数指数幂的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：由已知得f（2x）=
e2x-e-2x
2
，2f（x）•g（x）=2×
ex-e-x
2
×
ex+e-x
2
，由此能证明f（2x）=2f（x）•g（x）．
解答： 证明：∵函数f（x）=
ex-e-x
2
，g（x）=
ex+e-x
2
，
∴f（2x）=
e2x-e-2x
2
，
2f（x）•g（x）=2×
ex-e-x
2
×
ex+e-x
2

=
(ex-e-x)(ex+ex)
2
=
e2x-e-2x
2
，
∴f（2x）=2f（x）•g（x）．
点评：本题考查等式的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的运算法则的合理运用．
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2x
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1
2
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3
B、
2
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6
-1
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6
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．
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C、
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3
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