题目内容
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点间的距离为2π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）α为锐角，且f（a+
）=
，求sin（
+α）的值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）α为锐角，且f（a+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
考点：正弦函数的图象,运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由周期求得ω，根据函数的奇偶性求得φ，可得函数的解析式．
（2）由f（a+
）=cos（α+
）=
，α为锐角，求得sin（α+
）的值，再根据sin（
+α）=-cosα=-cos[（α+
）-
]，利用两角差的余弦公式计算求得结果．
（2）由f（a+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：（1）∵图象上相邻的两个最高点间的距离为2π，∴T=
=2π，求得ω=1．
又f（x）为偶函数，则φ=kπ+
，k∈z，结合0≤φ≤π，可得φ=
，故f（x）=sin（x+
）=cosx．
（2）由f（a+
）=cos（α+
）=
，α为锐角，所以，sin（α+
）=
，
∴sin（
+α）=-cosα=-cos[（α+
）-
]=-[cos（α+
）cos
+sin（α+
）sin
]
=-[
×
+
×
]=-
．
| 2π |
| ω |
又f（x）为偶函数，则φ=kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（2）由f（a+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∴sin（
| 3π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=-[
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
2
| ||
| 3 |
| ||
| 2 |
2
| ||
| 6 |
点评：本题主要考查正弦函数的图象和性质，诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
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| ||
B、±
| ||
C、-
| ||
D、
|