题目内容

设正数a，b，c满足
1
a
+
4
b
+
9
c
≤
36
a+b+c
，则
2b+3c
a+b+c
=
 
．
考点：不等式的基本性质
专题：不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式的性质“取等号的条件”即可得出．
解答： 解：∵a，b，c为正数，
∴（a+b+c）(
1
a
+
4
b
+
9
c
)=14+
4a
b
+
9a
c
+
b
a
+
9b
c
+
c
a
+
4c
b

≥14+2
4a
b
•
b
a
+2
9a
c
•
c
a
+2
9b
c
•
4c
b
=36．当且仅当a：b：c=1：2：3．
∵
1
a
+
4
b
+
9
c
≤
36
a+b+c
，
∴
1
a
+
4
b
+
9
c
=
36
a+b+c
，
∴
2b+3c
a+b+c
=
2×2+3×3
1+2+3
=
13
6
．
故答案为：
13
6
．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x+xlnx．
（1）求这个函数的导函数；
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设A为曲线M上任意一点，B为曲线N上任意一点，若|AB|的最小值存在且为d，则称d为曲线M，N之间的距离．
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；
（2）若曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，则曲线M，N之间的距离为
 
．
已知递增的等差数列{an}满足a1=2，a22=a5+6，则an=
 
．
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（1）求f（x）的解析式；
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π
3
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1
3
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3π
2
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π
3
)．
（1）求出以C为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程（写出解题过程）并画出图形
（2）在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点P是圆C上任意一点，Q(5，-
3
)，M是线段PQ的中点，当点P在圆C上运动时，求点M的轨迹的普通方程．
抛物线y=
1
a
x2的焦点坐标为（　　）
A、(0，-
a
4
)
B、(0，
a
4
)
C、(
a
4
，0)
D、(
1
4a
，0)
关于x的方程x2-2x+m+1=0有两个正根，则实数m的取值范围是
 
．
将函数y=cosx的图象向左平移
π
2
个单位，得到函数y=f（x）的图象，则下列说法正确的是（　　）
A、y=f（x）的最小正周期为π
B、y=f（x）是偶函数
C、y=f（x）的图象关于点（
π
2
，0）对称
D、y=f（x）在区间[0，
π
2
]上是减函数

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