Question

设函数f（x）=2sin（πx），若存在x₀∈R，使得对任意的x∈R，都有f（x）≤f（x₀）成立．则关于m的不等式m²+m-f（x₀）＞0的解为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的奇偶性

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意可得f（x₀）=2，关于m的不等式m²+m-f（x₀）＞0，即 m²+m-2＞0，由此求得m的范围．

解答： 解：由题意可得f（x₀）为f（x）的最大值，故f（x₀）=2．
关于m的不等式m²+m-f（x₀）＞0，即 m²+m-2＞0，
求得m＜-2，m＞1，
故答案为：{m|m＜-2，m＞1}．

点评：本题主要考查正弦函数的最大值，一元二次不等式的解法，属于基础题．