题目内容

cos（
π
4
-x）=
3
5
，那么sin2x=（　　）
A、
18
25
B、±
24
25
C、-
7
25
D、
7
25
考点：二倍角的正弦
专题：计算题,三角函数的求值
分析：由题意可得 cos（
π
4
-x）=
3
5
，再利用二倍角的余弦公式求得 sin2x=cos（
π
2
-2x） 的值．
解答： 解：由题意可得 cos（
π
4
-x）=
3
5
，
∴sin2x=cos（
π
2
-2x）=cos[2（
π
4
-x）]=2cos2（
π
4
-x）-1=2×
9
25
-1=-
7
25
，
故选：C．
点评：本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点间的距离为2π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）α为锐角，且f（a+
π
3
）=
1
3
，求sin（
3π
2
+α）的值．
已知
a
，
b
均为单位向量，有下列四个命题：
P1：|
a
+
b
|＞1?＜
a
，
b
＞∈[0，
2π
3
）；
P2：|
a
+
b
|＞1?＜
a
，
b
＞∈（
2π
3
，π]；
P3：|
a
-
b
|＞1?＜
a
，
b
＞∈[0，
π
3
）；
P4：|
a
-
b
|＞1?＜
a
，
b
＞∈（
π
3
，π]．
其中真命题是
 
．
设f（x）是定义在[-1，1]的奇函数，对任意a，b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；
（2）解不等式f（x-
1
2
）＜f（2x-
1
4
）．
设等差数列{an}的公差不等于0，且其前n项和为Sn．若2a8=6+a11且a3，a4，a6成等比数列，则S8=（　　）
A、40B、54C、80D、96
将函数y=cosx的图象向左平移
π
2
个单位，得到函数y=f（x）的图象，则下列说法正确的是（　　）
A、y=f（x）的最小正周期为π
B、y=f（x）是偶函数
C、y=f（x）的图象关于点（
π
2
，0）对称
D、y=f（x）在区间[0，
π
2
]上是减函数
已知-
π
2
＜θ＜
π
2
，sinθ+cosθ=a，其中0＜a＜1，则tanθ可能是（　　）
A、-2
B、-
1
2
C、2或-
1
2
D、-1或-
1
3
已知角α的终边在第四象限，且与单位圆交于P(
3
5
，y0)，则
sinα+3cosα
3cosα-sinα
的值等于（　　）
A、
3
5
B、
5
13
C、-
13
5
D、-
4
5
椭圆两焦点为F1（-4，0）、F2（4，0），P在椭圆上，若△PF1F2的面积的最大值为12，则椭圆方程是（　　）
A、
x2
16
+
y2
9
=1
B、
x2
25
+
y2
9
=1
C、
x2
25
+
y2
16
=1
D、
x2
25
+
y2
4
=1

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