Question

下列函数为奇函数的是（　　）

• A、y=x

  1

  2

• B、y=lgx²
• C、1og₂x
• D、y=2^x-

  1

  2x

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的定义，对各个选项中的函数依次求出定义域，判断是否关于原点对称，若不关于原点对称则不是奇函数，否则再求出f（-x）化简判断与f（x）的关系，即可得答案．

解答： 解：对于A、函数y=x

1

2

的定义域是[0，+∞），不关于原点对称，所以不是奇函数，A错误；
对于B、函数y=lgx²的定义域是{x|x≠0}，满足f（-x）=f（x），所以是偶函数，B错误；
对于C、函数y=1og₂x的定义域是（0，+∞），不关于原点对称，所以不是奇函数，C错误；
对于D、函数y=2^x-

1

2x

的定义域是R，f（-x）=2^-x-

1

2-x

=

1

2x

-2^x=-f（x），所以是奇函数，D正确，
故选：D．

点评：本题考查利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，注意应先求出函数的定义域判断是否关于原点对称．