Question

定义max{a，b}=

a (a≥b) b (a＜b)

，设实数x，y满足约束条件

-2≤x≤2 -2≤y≤1 x-2y+2≥0

，且z=max{3x+y，2x-y}，则z的取值范围为（　　）

• A、[-

  5

  2

  ，6]
• B、[-4，6]
• C、[-8，7]
• D、[-4，7]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面域如图：
设z=3x+y，由z=3x+y，得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z，经过点C（-2，-2）时，直线y=-3x+z的截距最小，z最小为z=-6-2=-8，
当直线y=-3x+z，经过点A（2，1）时，直线y=-3x+z的截距最大，
此时z最大为6+1=7，此时-8≤z≤7．
设m=2x-y，由m=2x-y，得y=2x-m，
平移直线y=2x-m，由平移可知当直线y=2x-m，
经过点D（-2，0）时，直线y=2x-m的截距最大，此时m最小为-4，
经过点B（2，-2）时，直线y=2x-m的截距最小，此时m最大为6，
此时-4≤m≤6，
∵z=max{3x+y，2x-y}，
∴-4≤z≤7，
故选：D

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强．