Question

如图所示，在圆的直径AB的延长线上任取一点C，过点C作圆的切线CD，切点为D，∠ACD的平分线交AD于点E，则∠CED

 

．

Answer 1

考点：弦切角

专题：立体几何

分析：首先根据圆的切线，连接半径后得到直角三角形，进一步利用三角形的外角等于不相邻的内角的和，及角平分线知识求出结果．

解答： 解：连接OD，由于CD是⊙O的切线，
所以：∠DOC+∠DCO=90°，
∠DOC是△AOD的外角，
所以：∠DOC=2∠A；
又CE是∠DCA的角平分线，
所以：∠DCE=∠ACE=

1

2

∠DCA，
∠CED=∠A+∠ECA=

1

2

（∠DOC+∠DCO）=45°，
故答案为：45°．

点评：本题考查的知识要点：三角形的外角的应用，切线的应用，属于基础题型．