Question

若不等式x²-

3

2

x-t＞0对x∈[-1，1]恒成立，则t的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先令y=x²-

3

2

x-t，找到对称轴x=

3

4

，

3

4

∈[-1，1]，由此y=

3

4

时最小，找出函数在[-1，1]上的最小值解不等式即可．

解答： 解：令函数y=x²-

3

2

x-t
有对称轴x=

3

4

，
∴函数在[-1，1]上的最小值为：
y_最小=(

3

4

)2-

3

2

×

3

4

-t＞0，
解得：t＜-

9

16

，
故答案为：（-∞，-

9

16

）．

点评：本题考查了二次函数的最值，对称轴以及解不等式，是一道中档题．