题目内容
函数f（x）=|sinx|+sin|x|（x∈R）的值域为 ．
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：可分析函数f（x）的奇偶性，对x分x∈[2kπ，2kπ+π]与x∈[2kπ-π，2kπ）讨论，利用函数的性质即可得到答案．
解答：
解：：∵f（-x）=|sin-x|+sin|-x|=|sinx|+sin|x|=f（x），
∴函数f（x）=|sin x|+sin|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，
当x∈[2kπ，2kπ+π]时函数值为0≤y≤2；
当x∈[2kπ-π，2kπ）时函数值y=0；
∴f（x）=|sinx|+sin|x|的值域[0，2]．
故答案为：[0，2]．
∴函数f（x）=|sin x|+sin|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，
当x∈[2kπ，2kπ+π]时函数值为0≤y≤2；
当x∈[2kπ-π，2kπ）时函数值y=0；
∴f（x）=|sinx|+sin|x|的值域[0，2]．
故答案为：[0，2]．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，考查正弦函数的性质，属于中档题．
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