题目内容
16．对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2=ω1$\overline{{ω}_{2}}$，其中$\overline{{ω}_{2}}$是ω2的共轭复数．对任意复数z1，z2，z3，有如下三个命题：
①（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）； ②（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）； ③z1*z2=z2*z1；．
则真命题的个数是（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 ①②③，利用定义ω1*ω2=ω1$\overline{{ω}_{2}}$，及共轭复数的定义、复数的运算性质即可判断出结论．
解答 解：①（z1+z2）*z3=（z1+z2）$\overline{{z}_{3}}$=z1$\overline{{z}_{3}}$+z2$\overline{{z}_{3}}$=（z1*z3）+（z2*z3），因此正确；
②（z1*z2）*z3=${z}_{1}\overline{{z}_{2}}\overline{{z}_{3}}$，z1*（z2*z3）=z1*$（{z}_{2}\overline{{z}_{3}}）$=z1$\overline{{z}_{2}\overline{{z}_{3}}}$=${z}_{1}\overline{{z}_{2}}{z}_{3}$，∴（z1*z2）*z3≠z1*（z2*z3），因此不正确；
③z1*z2=${z}_{1}\overline{{z}_{2}}$，z2*z1=${z}_{2}\overline{{z}_{1}}$，∴z1*z2≠z2*z1，因此不正确．
综上可得：只有①正确．
故选：B．
点评 本题考查了新定义、共轭复数的定义、复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{3}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |