题目内容

5．已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）-$\frac{1}{x}$]=2，则f（$\frac{1}{6}$）的值是（　　）
A．5B．6C．7D．8

分析 首先，根据函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）-$\frac{1}{x}$]=2，得到f（x）-$\frac{1}{x}$为一个常数，令f（x）-$\frac{1}{x}$=n，则f（n）=2，求出n，可求出函数的解析式，即可得出结论．

解答 解：根据题意，得若对任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）-$\frac{1}{x}$]=2，得到f（x）-$\frac{1}{x}$为一个常数，
令f（x）-$\frac{1}{x}$=n，
则f（n）=2，
∴2-$\frac{1}{n}$=n，
∴n=1，
∴f（x）=1+$\frac{1}{x}$，
∴f（$\frac{1}{6}$）=7，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是函数的值，函数解析式的求法，其中抽象函数解析式的求法，要注意对已知条件及未知条件的凑配思想的应用．

练习册系列答案
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（1）求cosA的值； 
 （2）求AB边长．
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A．0B．1C．2D．3
13．参数方程$\left\{{\begin{array}{l}{x={{cos}^2}θ}\\{y={{sin}^2}θ}\end{array}}\right.$（θ为参数）表示的曲线是（　　）
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年产量/亩年种植成本/亩每吨售价
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