题目内容

8．已知数列{an}满足：an=n•3n（n∈N*），则此数列前n项和为Sn=$\frac{2n-1}{4}$•3n+1+$\frac{3}{4}$．

分析 利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵an=n•3n，
则此数列的前n项和Sn=3+2×32+3×33+…+n•3n，
∴3Sn=32+2×33+…+（n-1）•3n+n•3n+1，
∴-2Sn=3+32+33+…+3n-n•3n+1=$\frac{3（1-{3}^{n}）}{1-3}$-n•3n+1=（$\frac{1}{2}$-n）3n+1-$\frac{3}{2}$，
∴Sn=$\frac{2n-1}{4}$•3n+1+$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{2n-1}{4}$•3n+1+$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了“错位相减法”与等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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