Question

4．已知正方形ABCD的边长为2，边AB，CD分别为圆柱上下底面的直径，若一蚂蚁从点A沿圆柱的表面爬到点C，则该蚂蚁所走的最短路程为$\sqrt{{π^2}+4}$．

Answer 1

分析 沿母线AD剪开再展开，则蚂蚁所走的最短路程为右图中直线段AC的长，由圆的周长公式求出BC，再由勾股定理求得答案．

解答 解：如图，

圆的底面半径为r=1，半圆周长为π，AB=2，
∴蚂蚁所走的最短路程为AC=$\sqrt{{π}^{2}+4}$．
故答案为：$\sqrt{{π^2}+4}$．

点评 本题考查旋转体表面上的最短距离问题，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．