题目内容
11．若锐角△ABC的面积为10，且AB=5，AC=8，则BC等于$\sqrt{89-40\sqrt{3}}$．分析 由已知利用三角形面积公式可求sinA的值，利用同角三角函数基本关系式可求cosA，进而利用余弦定理即可计算求得BC的值．
解答 解：∵AB=5，AC=8，锐角△ABC的面积为10，
∴10=$\frac{1}{2}$×5×8×sinA，解得：sinA=$\frac{1}{2}$，
∵△ABC为锐角三角形，
∴cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}-2AB•AC•cosA}$=$\sqrt{25+64-2×5×8×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\sqrt{89-40\sqrt{3}}$．
故答案为：$\sqrt{89-40\sqrt{3}}$．
点评 本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
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1．△ABC内有任意三点不共线的2016个点，加上A，B，C三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ）
| A． | 4033 | B． | 4035 | C． | 4037 | D． | 4039 |
6．某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班．在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如下表．
（Ⅰ）求d的值为多少？若采用分层抽样的方法从课改班的学生中随机抽取4人，则数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取的人数分别是多少？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下抽取的4人中，再从中随机抽取2人，求两人数学成绩都优秀的概率．
| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 课改班 | a | 50 | b |
| 非课改班 | 20 | c | 110 |
| 合计 | d | e | 210 |
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下抽取的4人中，再从中随机抽取2人，求两人数学成绩都优秀的概率．
如图所示，在三棱锥A-OBC中，OA，OB，OC两两垂直且长度都为2，则这个三棱锥的体积为$\frac{4}{3}$；O到平面ABC的距离为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．