题目内容

13．已知数列2008，2009，1，-2008，…若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2017项之和S2017等于（　　）
A．0B．2008C．2017D．4017

分析 由题意an+1=an+an+2，从而an+3=-an，进而得到该数列的周期为6，由此能求出结果．

解答 解：设该数列为{an}，从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，
即an+1=an+an+2，
则an+2=an+1+an+3，
两式相加，得an+3+an=0，即an+3=-an，
∴an+6=-an+3=-（-an）=an，
∴该数列的周期为6，
∵a1+a2+a3+a4+a5+a6=2008+2009+1-2008-2009-1=0，
∴S2017=336×（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1=0+2008=2008．
故选：B．

点评 本题考查数列的前期017项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性质的合理运用．

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