Question

2．现由某校高二年级四个班学生34人，其中一、二、三、四班分别为7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．
（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？
（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？
（3）推选二人做中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？

Answer 1

分析 （1）根据题意，要求从34人中，选其中一人为负责人，根据组合数的计算公式，可得答案；
（2）根据题意，从一、二、三、四班学生中选一人任组长的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案；
（3）根据题意，按选出的2个人来自班级的不同，分六种情况讨论，①从一、二班学生中各选1人，②从一、三班学生中各选1人，③从一、四班学生中各选1人，④从二、三班学生中各选1人，⑤从二、四班学生中各选1人，⑥从三、四班学生中各选1人；先由分步计数原理计算各自的情况数目，进而由加法原理计算可得答案．

解答 解：（1）根据题意，四个班共34人，要求从34人中，选其中一人为负责人，
即有C₃₄¹=34种选法；
（2）根据题意，分析可得：从一班选一名组长，有7种情况，
从二班选一名组长，有8种情况，
从三班选一名组长，有9种情况，
从四班选一名组长，有10种情况，
所以每班选一名组长，共有不同的选法N=7×8×9×10=5040（种）．
（3）根据题意，分六种情况讨论，
①从一、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；
②从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法，
③从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；
④从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；
⑤从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；
⑥从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法，
所以共有不同的选法N=7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431（种）．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，涉及分步、分类计数原理的应用，解题时，注意分析题意，认清是分步问题还是分类问题，进而由对应的公式进行计算．