Question

8．已知sinθ=-$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．其中θ是第三象限角．
（Ⅰ）求cosθ，tanθ的值；
（Ⅱ）求$tan（{θ-\frac{π}{4}}）$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意，利用同角三角函数的基本关系求得cosθ，tanθ的值．
（Ⅱ）利用两角差的正切公式求得$tan（{θ-\frac{π}{4}}）$的值．

解答 解：∵sinθ=-$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，其中θ是第三象限角，
（Ⅰ）∴cosθ=-$\sqrt{{1-sin}^{2}θ}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=2．
（Ⅱ）$tan（{θ-\frac{π}{4}}）$=$\frac{tanθ-1}{tanθ+1}$=$\frac{-3}{3}$=-1．

点评 题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．