Question

已知F是抛物线y²=4x的焦点，A，B在抛物线上，M（3，2）为线段AB的中点，则△OAB的面积为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用点差法，求出直线AB的斜率，可得直线ABD 方程，利用抛物线的定义，求出三角形的面积．

解答： 解：

设A(x1，y 1)，B(x2，y 2)

，则
∵A，B在曲线上，∴

y

2 1

=4x1，

y

2 2

=4x2，
两式相减可得（y₁+y₂）（y₁-y₂）=4（x₁-x₂），
∵M（3，2）为线段AB的中点，
∴直线AB的斜率为1，
∴直线AB的方程为y-2=x-3，即y=x-1
经过焦点F，且倾斜角为45°
利用抛物线的定义可得y₁=2（

2

-1），y₂=2（

2

+1），
∴S △OAB=

1

2

•OF•(y1-y2)=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题主要考查了抛物线的定义，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．