Question

已知函数f（x）=lnx+x，则函数f（x）点P（1，f（1））的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解．

解答： 解：由题意得y′=

1

x

+1，则在点M（1，1）处的切线斜率k=2，
故切线方程为：y-1=2（x-1），即y=2x-1，
令x=0得，y=-1；令y=0得，x=

1

2

，
∴切线与坐标轴围成三角形的面积S=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

，
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查导数知识的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题．