Question

在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线y=

x

围成的区域内（阴影部分）的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：欲求所投的点落在阴影部分内部的概率，须结合定积分计算阴影部分平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解．

解答： 解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分的面积为

∫

1 0

x

dx=

2

3

x

3

2

|

1 0

=

2

3

，
∴正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为

2 3

1

=

2

3

，
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．