Question

在平行四边形ABCD中，点E在线段AB上，且AE=

1

2

EB，连接DE，AC，AC与DE相交于点F，若△AEF的面积为1cm²，则△AFD的面积为

 

cm²．

Answer 1

考点：相似三角形的性质

专题：推理和证明,立体几何

分析：画出图形，根据题意，求出

AE

CD

的值，得出

AF

CF

的值，求出

S△AEF

S△ABC

的值即是

S△AEF

S△CDA

的比值，由

S△AEF

S△CDF

的比值，求得

S△AEF

S△AFD

的比值，即求出S_△AFD的值．

解答： 解：如图所示，
根据题意，得；
∵AE=

1

2

EB，∴

AE

AB

=

AE

CD

=

1

3

；
∵AE∥DC，∴△AFE∽△CFD，
∴

AF

CF

=

1

3

，
∴

AF

AC

=

1

4

；
∴

S△AEF

S△ABC

=

1 2 •AE•AF•sin∠EAF

1 2 •AB•AC•sin∠BAC

=

AE

AB

•

AF

AC

=

1

3

×

1

4

=

1

12

；
∴

S△AEF

S△CDA

=

1

12

，
又∵

S△AEF

S△CDF

=(

AE

CD

)2=

1

9

，
∴

S△AEF

S△AFD

=

1

3

，
即S_△AFD=3S_△AEF=3（cm²）．
故答案为：3．

点评：本题考查了推理与证明的应用问题，也考查了相似三角形的应用问题，考查了逻辑思维能力与空间想象能力，是中档题．