题目内容
已知函数f（x）=
+x+（a-1）lnx+15a其中a＜0，讨论函数f（x）的单调性．
| a |
| x |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：先求出函数的导数，再分别讨论a的范围，从而求出函数的单调区间．
解答：
解：∵f′（x）=
，
①若-1＜a＜0，则0＜x＜-a时，f′（x）＞0，-a＜x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，-a），（1，+∞）递增，在（-a，1）递减；
②若a=-1，f（x）在（0，+∞）递增；
③若a＜-1，仿①可得f（x）在（0，1），（-a，+∞）递增，在（1，-a）递减．
| (x+a)(x-1) |
| x2 |
①若-1＜a＜0，则0＜x＜-a时，f′（x）＞0，-a＜x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，-a），（1，+∞）递增，在（-a，1）递减；
②若a=-1，f（x）在（0，+∞）递增；
③若a＜-1，仿①可得f（x）在（0，1），（-a，+∞）递增，在（1，-a）递减．
点评：本题考查了函数的单调性，考查分类讨论思想，本题属于中档题．
练习册系列答案
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