Question

某学校共有高一、高二、高三学生3600名，各年级男、女生人数如图：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级女生的概率是0.14．
（Ⅰ）求y的值；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取90名学生，问应在高二年级抽取多少名？
（Ⅲ）已知x≥675，z≥675，求高二年级中女生比男生多的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）利用在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级女生的概率是0.14，列出关系式即可求y的值；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取90名学生，高二年级抽取人数，利用年级人数乘抽取的比例即可．
（Ⅲ）列出满足x≥675，z≥675，的基本事件数，求出高二年级中女生比男生多的事件数，即可得到概率．

解答： 解：（Ⅰ）由已知条件有：

y

3600

=0.14，∴y=504．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知高三男女一起1000人，又高一学生1240人，所以高二男女一起1360人，按照分层抽样，高二年级应该抽

90

3600

×1360=34人．
（Ⅲ）因为x+z=1360，x≥675，z≥675，所以基本事件有：x=675，z=685；x=676，z=684；x=678，z=683；x=678，z=682；x=679，z=681；x=680，z=680；x=681，z=679；x=682，z=678；x=683，z=677
；x=684，z=676；x=685，z=675；共有11个基本事件，
其中女生比男生多即x＞z，的事件有：x=681，z=679；x=682，z=678；x=683，z=677；x=684，z=676；x=685，z=675；共有5个．
高二年级中女生比男生多的概率：

5

11

．

点评：本题考查古典概型的概率的求法，分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个中档题．