Question

等差数列{a_n}中，前m项的和为77（m为奇数），其中偶数项的和为33，且a₁-a_m=18，求这个数列的通项公式．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：设公差等于d，由题意可得偶数项共有

m-1

2

项，由条件列方程组，解方程组求得m=7，d=-3，a₁ =20，即可求出等差数列的通项公式．

解答： 解：设公差等于d，由题意可得偶数项共有

m-1

2

项．
则 ma₁+

m(m-1)d

2

=77，

m-1

2

（a₁+d）+

m-1 2 × m-3 2

2

×2d=33，a₁-a_m=18=-（m-1）d，
解得m=7，d=-3，a₁ =20，
∴a_n=-3n+23．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，注意偶数项共有

m-1

2

项，且首项为（a₁+d），属于中档题．