Question

在一条生产线上按同样的方式每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如图所示，已知尺寸在[15，45）内的频数为46．

（1）该抽样方法是什么方法？
（2）求n的值；
（3）求尺寸在[20，25）内的产品的件数．

Answer 1

考点：频率分布直方图,系统抽样方法

专题：概率与统计

分析：（1）根据抽样方法的特征可以判断该种抽样方法是什么抽样；
（2）根据所有的频率和为1，求出尺寸在[15，45）内的频率，再求样本容量n；
（3）频率、频数与样本容量的关系，求出尺寸在[20，25）内的频率，即可求出对应的产品数．

解答： 解：（1）根据该抽样方法的特征是按照一定的时间间隔进行抽样，符合系统抽样方法，
∴这种抽样方法是系统抽样；---（3分）
（2）∴产品尺寸在[10，15）内的频率为0.016×5=0.08，
∴尺寸在[15，45）内的频率为：
1-0.08=0.92，
由频率=

频数

n

，得
样本容量n=

频数

频率

=

46

0.92

=50；---（8分）
（3）∵尺寸在[20，25）内的频率为0.04×5=0.2，
∴尺寸在[20，25）内的产品有50×0.2=10（件）．---（12分）

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应频率分布直方图中频率、频数的求法，是基础题．