Question

已知函数f（x）=

6

x-1

（x∈[2，6]），求函数的最大值与最小值．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：确定函数的单调性，由单调性求最值．

解答： 解：任取x₁、x₂∈[2，6]，且x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=

6

x1-1

-

6

x2-1

=

6(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

∵x₁、x₂∈[2，6]，且x₁＜x₂，
∴x₁-1＞0，x₂-1＞0，且x₂-x₁＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）；
∴f（x）=

6

x-1

在[2，6]上是减函数．
∴f_max（x）=f（2）=6，f_min（x）=f（6）=

6

5

．

点评：本题考查了利用函数的单调性求函数最值的方法，属于基础题．