Question

讨论f（x）=2^x•|log_0.5x|-1的零点个数．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数．

解答： 解：函数f（x）=2^x|log_0.5x|-1，令f（x）=0，
则2^x|log_0.5x|=1，
即（

1

2

）^x=|log_0.5x|，
在同一坐标系中作出y=（

1

2

）^x．与y=|log_0.5x|，如图，

由图可得零点的个数为2．

点评：本题考查函数的零点，函数的图象的作法，考查数形结合与转化思想．