Question

若奇函数f（x）在R上递增，且满足不等式f（x²+3）+f（1-mx）＞0对任意实数x均成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由于奇函数f（x）在R上递增，则f（x²+3）+f（1-mx）＞0即为f（x²+3）＞-f（1-mx）=f（mx-1），运用单调性，和二次不等式恒成立，即运用判别式小于0，即可得到m的范围．

解答： 解：由于奇函数f（x）在R上递增，
则f（x²+3）+f（1-mx）＞0即为f（x²+3）＞-f（1-mx）=f（mx-1），
即有x²+3＞mx-1，即x²-mx+4＞0恒成立，
则判别式△=m²-16＜0，解得-4＜m＜4．
则m的取值范围是（-4，4）．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性及运用，考查二次不等式恒成立问题，注意运用判别式小于0，属于中档题．