Question

10．若“任意x∈[0，$\frac{π}{3}$]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据正切函数的性质，求出函数tanx的最大值即可得到结论．

解答 解：若x∈[0，$\frac{π}{3}$]，则0≤tanx≤$\sqrt{3}$，
若“任意x∈[0，$\frac{π}{3}$]，tanx≤m”是真命题，
则m≥$\sqrt{3}$，
故实数m的最小值为$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$

点评 本题主要考查全称命题的应用，根据条件求出增函数的最大值是解决本题的关键．