题目内容

15．如果两个球的表面积之比为4：9，那么这两个球的体积之比为8：27．

分析 根据球的表面积公式，结合题意算出两个球的半径之比为2：3，再由球的体积公式加以计算，可得它们的体积之比，从而得到答案．

解答 解：设两个球的半径分别为r、R，
∵两个球的表面积之比为4：9，
∴4πr2：4πR2=4：9，即r2：R2=4：9，解之得r：R=2：3
因此，两个球的体积之比为8：27．
故答案为：8：27．

点评 本题已知两个球的表面积之比，求它们的体积之比．着重考查了球的表面积公式、体积公式及其应用的知识，属于基础题．

练习册系列答案
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5．下列命题中真命题是（　　）
A．若m⊥α，m?β，则α⊥β
B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α∩β=m，n∥m，则n∥α且n∥β
D．若m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交
6．已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+cosα}\\{y=8+sinα}\end{array}\right.$（α为参数）；若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$．
（1）求曲线C1和C2的直角坐标方程；
（2）在C2上是否存在点P，过P作C1的两条切线，切点为A，B，使得△ABP为等边三角形？若存在求出P点坐标，若不存在，说明理由．
3．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ，
直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-t}\\{y=m+t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C上至少3个点到直线l的距离等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（I）将直线l的参数方程化为普通方程，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求m的取值范围．
10．若“任意x∈[0，$\frac{π}{3}$]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为$\sqrt{3}$．
20．已知方程$\frac{{x}^{2}}{5-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-1}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是1＜k＜3．
7．（文）函数f（x）=x2在区间[-6，-4]的平均变化率是-10．
4．已知函数f（x）=-$\frac{x}{2x+1}$．
（1）判断函数f（x）在（-$\frac{1}{2}$，+∞）上的单调性，并给予证明；
（2）设g（x）=tx+$\frac{{x}^{2}}{2x+1}$，当x∈（$\frac{1}{2}$，3]时，g（x）＞0恒成立，求实数t的取值范围．
5．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD中点．
（I）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设直线PB与平面PAD所成的角为45°，AP=2，AD=2$\sqrt{3}$，求三棱E-ACD的体积．

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