题目内容

13．“${（\frac{1}{3}）^x}＜1$”是“$\frac{1}{x}＞1$”的（　　）
A．必要且不充分条件B．充分且不必要条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件

分析 分别求出“${（\frac{1}{3}）^x}＜1$”和是“$\frac{1}{x}＞1$”解，根据集合的包含关系判断即可．

解答 解：由“${（\frac{1}{3}）^x}＜1$”，解得：x＞0，
由“$\frac{1}{x}＞1$”，解得：0＜x＜1，
故“${（\frac{1}{3}）^x}＜1$”是“$\frac{1}{x}＞1$”的必要不充分条件，
故选：A．

点评 本题考查了充分必要条件，考查指数函数以及集合的包含关系，是一道基础题．

练习册系列答案
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3．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是（　　）
A．直线A1B与直线AC所成的角是45°
B．直线A1B与平面ABCD所成的角是30°
C．二面角A1-BC-A的大小是60°
D．直线A1B与平面A1B1CD所成的角是30°
4．若函数f（x）=lnx+2x-3，则f（x）的零点所在区间是（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
1．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{36}$=1上一点P（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则x2+y2的值是133．
8．已知$a={2^{\frac{1}{2}}}，b={（{2^{{{log}_2}^3}}）^{-\frac{1}{2}}}$，c=cos50°cos10°+cos140°sin170°，则实数a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞c＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞b＞a
18．函数$y=\sqrt{-{x^2}-2x+3}$的增区间是（　　）
A．[-3，-1]B．[-1，1]C．（-∞，-3]D．[-1，+∞）
5．函数f（x）=ax2+（b-2a）x-2b为偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则f（x）＞0的解集为{x|-2＜x＜2}．
2．已知圆F1：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=9与圆F2：（x-$\sqrt{3}$）2+y2=1，以圆F1、F2的圆心分别为左右焦点的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过两圆的交点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线x=2$\sqrt{3}$上有两点M、N（M在第一象限）满足$\overrightarrow{{F}_{1}M}$•$\overrightarrow{{F}_{2}N}$=0，直线MF1与NF2交于点Q，当|MN|最小时，求线段MQ的长．
3．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）=$\frac{|{k}_{A}-{k}_{B}|}{|AB|}$叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”．设曲线y=ex上不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1-x2=1，若t•φ（A，B）＜3恒成立，则实数t的取值范围是（　　）
A．（-∞，3]B．（-∞，2]C．（-∞，1]D．[1，3]

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