Question

3．“方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$-$\frac{{y}^{2}}{1+m}$=1表示双曲线”的一个充要条件是（　　）

• A． -2＜m＜-1
• B． m＜0
• C． m＜-2或m＞-1
• D． m＞0

Answer 1

分析 方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$-$\frac{{y}^{2}}{1+m}$=1表示双曲线的一个充要条件是（m+2）（m+1）＞0，解出即可得出．

解答 解：方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$-$\frac{{y}^{2}}{1+m}$=1表示双曲线的一个充要条件是（m+2）（m+1）＞0，
解得m＞-1或m＜-2．
故选：C．

点评 本题考查了双曲线的标准方程、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．