题目内容
7．若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-（1+$\frac{b}{2}$）x2+2bx在区间[-3，1]上不是单调函数，则函数f（x）在R上的极小值为（ ）| A． | 2b-$\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{3}{2}$b-$\frac{2}{3}$ | C． | 0 | D． | b2-$\frac{1}{6}$b3 |
分析 求出函数的导数，根据函数的单调性，求出b的范围，从而求出函数的单调区间，得到f（2）是函数的极小值即可．
解答 解：f′（x）=（x-b）（x-2），
∵函数f（x）在区间[-3，1]上不是单调函数，
∴-3＜b＜1，
由f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜b，
由f′（x）＜0，解得：b＜x＜2，
∴f（x）极小值=f（2）=2b-$\frac{4}{3}$，
故选：A．
点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．
练习册系列答案
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3．“方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$-$\frac{{y}^{2}}{1+m}$=1表示双曲线”的一个充要条件是（ ）
| A． | -2＜m＜-1 | B． | m＜0 | C． | m＜-2或m＞-1 | D． | m＞0 |