Question

把边长为

2

的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A-BCD的正视图与俯视图（正视图与俯视图是全等的等腰直角三角形）如图所示，则其俯视图的面积为（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、2
• D、

  2

  2

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：结合直观图，根据正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，可得平面BCD⊥平面ABD，分别求得△BDC和△ABD的高，即为侧视图直角三角形的两直角边长，代入面积公式计算．

解答： 解：如图：∵正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，
∴平面BCD⊥平面ABD，
又O为BD的中点，∴CO⊥平面ABD，OA⊥平面BCD，
∴侧视图为直角三角形，且三角形的两直角边长为1，
∴侧视图的面积S=

1

2

×1×1=

1

2

．
故选：A．

点评：本题考查了由正视图、俯视图求几何体的侧视图的面积，判断几何体的特征及相关几何量的数据是关键．