题目内容
已知点P是双曲线
-y2=1上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则
•
=（ ）
| x2 |
| 4 |
| PA |
| PB |
A、-
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,平面向量及应用,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设P（m，n），则
-n2=1，即m2-4n2=4，求出渐近线方程，求得交点A，B，再求向量PA，PB的坐标，由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到．
| m2 |
| 4 |
解答：
解：设P（m，n），则
-n2=1，即m2-4n2=4，
由双曲线
-y2=1的渐近线方程为y=±
x，
则由
解得交点A（
，
）；
由
解得交点B（
，
）．
=（
，
），
=（
，
），
则有
•
=
•
+
•
=
+
=-
（m2-4n2）=-
×4=-
．
故选A．
| m2 |
| 4 |
由双曲线
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
则由
|
| 4m+2n |
| 5 |
| 2m+n |
| 5 |
由
|
| 4m-2n |
| 5 |
| n-2m |
| 5 |
| PA |
| 2n-m |
| 5 |
| 2m-4n |
| 5 |
| PB |
| -m-2n |
| 5 |
| -2m-4n |
| 5 |
则有
| PA |
| PB |
| 2n-m |
| 5 |
| -m-2n |
| 5 |
| 2m-4n |
| 5 |
| -2m-4n |
| 5 |
=
| m2-4n2 |
| 25 |
| 4(4n2-m2) |
| 25 |
| 3 |
| 25 |
| 3 |
| 25 |
| 12 |
| 25 |
故选A．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查联立方程组求交点的方法，考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={x|
≤0}，B={x||x-1|≤1}，则A∩B=（ ）
| x-1 |
| x+2 |
| A、{x|0＜x＜1} |
| B、{x|0≤x≤1} |
| C、{x|-1≤x＜0} |
| D、{x|-1＜x＜0} |
把边长为
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D为BC的中点．