题目内容
若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积（ ）| A、4π | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：由三视图求面积、体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：由已知的正视图，我们可得该三棱柱的底面棱长和高，进而求出底面外接圆半径r及球半径R，最后依据球的表面积公式求出球的表面积．
解答：
解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图，
我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1．
则底面外接圆半径r=
×
×2=
，球心到底面的球心距d=
∴球半径R2=
+
=
∴该球的表面积S=4πR2=
π
故选：C．
我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1．
则底面外接圆半径r=
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
2
| ||
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴球半径R2=
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 19 |
| 12 |
∴该球的表面积S=4πR2=
| 19 |
| 3 |
故选：C．
点评：本题考查的知识点是由三视图求表面积、球的表面积等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
直线mx-y-2=0与直线2x+y+2=0垂直的充要条件是（ ）
A、m=
| ||
B、m=-
| ||
| C、m=2 | ||
| D、m=-2 |
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知（a-c）（sinA+sinC）=（b-c）sinB，则角A的大小为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
把边长为