Question

若（

x

-

3

x

）ⁿ的展开式的各项系数之和为1024，则展开式中x²项的二项式系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先由条件求出n的值，再在二项式展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x²项的二项式系数．

解答： 解：令x=1，可得（

x

-

3

x

）ⁿ的展开式的各项系数之和为（-2）ⁿ=1024，
∴n=10．
故（

x

-

3

x

）ⁿ的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 10

•（-3）^r•x

10-3r

2

，令

10-3r

2

=2，求得r=2，
可得展开式中x²项的二项式系数为

C

2 10

=45，
故答案为：45．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．