Question

已知f（x）=（x-1）²，g（x）=x²-1，则f（g（x））（　　）

• A、在（-2，0）内递增
• B、在（0，2）内递增
• C、在（-

  2

  ，0）内递增
• D、在（0，

  2

  ）内递增

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的单调性及单调区间

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，求出f（g（x））的解析式，利用复合函数的单调性判断f（g（x））的单调区间即可．

解答： 解：∵f（x）=（x-1）²，g（x）=x²-1，
∴f（g（x））=[（x²-1）-1]²=（x²-2）²，
∴f（g（x））在（-∞，-

2

）和（0，

2

）上是单调减函数，
在（-

2

，0）和（

2

，+∞）上是单调增函数．
故选：C．

点评：本题考查了复合函数单调性判断问题，解题时应熟记复合函数的单调性，是基础题目．