Question

3．运行如图所示的程序框图，输出的S值等于$\frac{{{2^{10}}-1}}{{{2^{10}}}}$，则判断框内可以填（　　）

• A． k≤8？
• B． k≤9？
• C． k≤10？
• D． k≤11？

Answer 1

分析 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=11时，由题意，此时满足条件，退出循环，输出S的值为，则可得判断框中应该填的条件．

解答 解：模拟程序的运行，可得
s=0，k=1
满足条件，执行循环体，s=$\frac{1}{2}$，k=2
满足条件，执行循环体，s=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$，k=3
…
满足条件，执行循环体，s=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}}$=$\frac{1}{2}×$$\frac{1-（\frac{1}{2}）^{k}}{1-\frac{1}{2}}$=1-（$\frac{1}{2}$）^k=$\frac{{2}^{k}-1}{{2}^{k}}$，k=k+1
由题意，此时k=10+1=11，应该不满足条件，退出循环，输出s的值为$\frac{{{2^{10}}-1}}{{{2^{10}}}}$，
则判断框内可以填k≤10？．
故选：C．

点评 本题主要考查程序框图的识别和运行，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键，属于基础题．