Question

某几何体的一条棱长为3，其在该几何体的主视图、侧视图、俯视图中的投影长分别为2

2

、m、n，则m+n最大值是（　　）

• A、4
• B、

  5

• C、2

  5

• D、不存在

Answer 1

考点：简单空间图形的三视图

专题：计算题

分析：设棱长最长的线段是长方体的对角线，由题意所成长方体的三度，求出三度与面对角线的关系，利用基本不等式即可求出m+n的最大值．

解答： 解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图设长方体的长宽高分别为a，b，k，

由题意得

a2+b2+k2

=9，

a2+k2

=8⇒b=1，

1+k2

=m，

1+a2

=n，
∴（m²-1）+（n²-1）=8⇒m²+n²=10，
∴（m+n）²=10+2mn≤10+m²+n²=20⇒a+b≤2

5

，当且仅当m=n=

5

时取等号．
故选C．

点评：本题是基础题，考查长方体的对角线与三视图的关系，长方体的三度与面对角线的关系，基本不等式在求最值中的应用，考查空间想象能力，计算能力．