题目内容
下列命题：
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
+
+
+
=0；
②|
|-|
|=|
+
|是
、
共线的充要条件；
③若
、
共线，则
与
所在直线平行；
④对空间任意一点P与不共线的三点A、B、C，若
=x
+y
+z
（x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．其中不正确命题的个数是（ ）
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
| AB |
| BC |
| CD |
| DA |
②|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
③若
| a |
| b |
| a |
| b |
④对空间任意一点P与不共线的三点A、B、C，若
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：平面向量及应用,简易逻辑
分析：①根据向量的加法法则进行判断；
②两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出两向量反向．
③向量共线的几何意义知所在的线平行或重合．
④根据空间四点共面的等价条件进行判断．
②两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出两向量反向．
③向量共线的几何意义知所在的线平行或重合．
④根据空间四点共面的等价条件进行判断．
解答：
解：对于①，根据向量的加法法则可知
+
+
+
=0，∴①正确；
对于②，若|
|-|
|=|
+
|则|?|
|2-2|
||
|+|
|2=
2+2
•
+
2?
•
=-|
||
|?
，
反向，故②正确．
对于③，
，
共线，则它们所在直线平行或重合，③正确．
对于④，对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
=x
+y
+z
（其中x、y、z∈R），只有当x+y+z=1时，P、A、B、C四点才共面，∴④错误．
正确命题①②③．
故选：D．
| AB |
| BC |
| CD |
| DA |
对于②，若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
对于③，
| a |
| b |
对于④，对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
正确命题①②③．
故选：D．
点评：本题主要考查与向量有关的命题的真假判断，要求熟练掌握向量的有关概念，考查学生的推理判断能力．
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A、2
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、2
| ||||
D、2
|
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、m、n，则m+n最大值是（ ）
| 2 |
| A、4 | ||
B、
| ||
C、2
| ||
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-
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| x2 |
| 3a2 |
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