Question

若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x²，x∈[1，2]与函数y=x²，x∈[-2，-1]即为“同族函数”，请你找出下面哪些函数解析式也能够被用来构造“同族函数”，答：

 

（请填写序号）
①y=|x-2|；
②y=x；
③y=log 

1

2

（1-x²）；
④y=5^x．

Answer 1

考点：函数的值域,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：根据“同族函数”的定义可知，能够被用来构造“同族函数”的函数必须是轴对称函数，然后分别判断四个函数的对称性即可．

解答： 解：根据“同族函数”的定义可知，若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则能够被用来构造“同族函数”的函数必须是轴对称函数．
对于①函数y=|x-2|关于x=2对称，是轴对称函数，能用来构造“同族函数；
对于②y=x；函数y=x在R上是增函数，所以不能用来构造“同族函数”；
对于③y=log 

1

2

（1-x²）关于x=0对称，是轴对称函数，能用来构造“同族函数；
对于④函数y=2^x在R上是增函数，所以不能用来构造“同族函数”；
故答案为：①③

点评：本题主要考查与函数有关的定义，正确理解“同族函数”的意义是解决本题的关键．